지구타원체, 편평률(flatterning)과 이심률(eccentricity)

지구의 모양은 예쁜 구보다는 가로로 찌그러진 타원 모양을 하고 있습니다.

지구타원체 (Reference Spheroid)

현실의 지구 모양과 비슷하게 수학적 모델을 이용한 회전 타원체를 지구타원체라 합니다.

 

편평률(flatterning)

지구의 모양이 구와 얼마나 비슷한지 수치로 나타낸 것으로 편평률이 0에 가까울 수록 구에 가깝습니다.

장반경(a) | 단반경(b)

 

 

이심률(eccentricity)

곡률을 수치적으로 나타낸 것으로 곡률이 낮을 수록 이심률은 증가합니다.

장반경(a) | 단반경(b)

 

준거타원체

지구타원체를 바탕으로 기준 지역의 평면이 기준이 되는 타원체입니다. 그러므로 각각 나라마다 사용하는 준거타원체가 다르고 그 모양은 준거타원체마다 왼쪽으로 치워쳐져 있을 수 있고 오른쪽으로 치우쳐져 있을 수 있습니다.

준거타원체의 종류

지구타원체의 종류	적도 반경(km)	편평률: (a-b)/a	사용 국가
Everest(1830)	6,377,276	1/301	인도
Bessel(1841)	6,377,397	1/299	일본, 독일, 한국
Airy(1844)	6,377,563	1/299	영국
Clarke(1866)	6,378,206	1/295	북아메리카
Clarke(1880)	6,378,249	1/293	프랑스, 남아프리카
Hayford(1909)	6,378,388	1/297	북아프리카, 유럽
International(1924)	6,378,388	1/297	국제적으로 선택
Krasovsky(1938)	6,378,254	1/298	러시아
GRS67(1967)	6,378,160	1/298	남아메리카, 호주
WGS72(1972)	6,378,135	1/298	미국 DMA
GRS80(1980)	6,378,135	1/298	국제적으로 채택
WGS84	6,378,137	1/298	국제적으로 채택

Bessel, GSR80, WGS84는 우리나라에서 가장 흔하게 사용하는 준거타원체입니다.

GRS80은 가장 기본적인 타원체로 정의된 것이고, WGS84는 위성체계에 사용하는 세계적인 타원체입니다. 그리고 Bessel 타원체는 초창기에 우리나라에서 사용한 타원체입니다.

 

지오이드 (Geoid)

중력 방향으로 수직하고 있는 평균해수면을 대지에 연장하여 지구를 둘러싸고 있는 타원체로서 위치에너지가 0인 등포텐셜면입니다. 이는 가장 지구의 형상과 유사하고, 지구의 표면이 약 70%가 바다이므로 나머지 대지부분을 바다로 생각하고 연장합니다.

* 등포텐셜면: 위치에너지가 같은 면을 연결한 선, 지구 내부의 밀도에 따라 힘이 달라져서 중력이 큰 지역은 간격이 좁습니다.

정표고(H) = 타원체고(h) - 지오이드고(N)

 

타원체고(h) : height with respect to the Ellipsoid ⁄ Spheroid

타원체에서 지표면까지의 거리를 타원체고라 합니다. GPS 측량에서 관측한 높이입니다.

 

지오이드고(N) : Geoid - Ellipsoid ⁄ Spheroid Separation (N value)

타원체에서 지오이드까지의 거리를 지오이드고라 합니다.

 

정표고(H) : height with respect to the Geoid

지오이드에서 지표면까지의 거리를 정표고라 합니다. 우리가 보통 알고 있는 고도의 높이입니다.

 

타원체 고는 매끄러운 곡선인 호를 그리지만 지오이드는 매끄럽지 않은 울퉁불퉁한 선으로 나타납니다. 타원체는 통합적인 큰 모양을 나타낼 수 있다면 지오이드는 그 부분에 상세한 형상을 나타낼 수 있습니다.

정표고를 통해 우리가 알고 있는 3차원 지도 및 건물 모델에 표현이 정확하게 가능해집니다. 정표고는 타원체고에 지오이드를 뺀 값입니다. H(정표고) = h(타원체고) – N(지오이드고) 이 식을 간단하게 풀어본다면 지오이드고를 통해 타원체의 오차를 제거해 주는 것입니다. 그로 인해 높이의 기준점을 제시하고 더 확실한 높이 값을 측량하여 엔지니어들이 항만에 편의시설을 설계하거나, 도시에 건물을 설계할 때, 보다 적절한 설계를 가능하게 해줍니다. 

출처: https://www.icsm.gov.au/education/fundamentals-mapping/datums

위 그림에서 보면 지오이드(Geoid)와 평균해수면(Mean Sea Level) 이 같은 흐름이라는 것을 육안으로 확인 할 수 있습니다. 지오이드가 평균해수면의 정보로 만들어졌기 때문입니다. 

 

 

참고사이트

• 지오이드 및 타원체 - GeoSolver